2013年数学（三）真题解析一、选择题（1）【答案】（D）.【解】由lim*°^2）=lim=0,得（A）正确；HfOX"°X,O（J7）•O（J72）..O（H）O（g2）cA由lim----------:--------=lim--------•———=0,得（E）正确；h—oxH—oxx由limO2）二。2）=lim匹孚+lim匕^=0,得（C）正确；x-*0X工~0XH—0X2I3取J：2—o（JC）9X3=O{x2），因为lim----2=1工0,所以。（工）+o（工2）=0（工2）不对9工-*0X事实上O（2）+O（J：2）=O（J7）,应选（D）・（2）【答案】（C）.【解】显然一1,0,1为2）的所有间断点.（一"一1严小一1rJn（—工）_r1由塑工（工+l）ln（r）=J^iHCz+l）ln（—工）—’四心（工+1）111（—工）一工巴y+1一，得工=—1是无穷间断点，不是可去间断点..x1—1ejlnj—1由凹+l)ln工=凹工(工+l)ln工lim-L1Xx\njc(•z+l)ln3C，得工=1为可去间断点.jcInjc=!忙(工+1山工T，xIn(—x)_乂Cz+l)ln(—H)x-^o~z(攵+l)ln(oc)x-»o-2(z+l)ln(jc)而f(0)无定义，故工=0,2=1为可去间断点，应选(C).(3)【答案】(B).由lim•rf()+XX—1].------(―――-----=limX(j?+l)lnrezfo+(一"一1limx-^Olimx-*0x(a：+l)lnh严F一1I9得lim/Cz)=1.X—0严]【解】由对称性得1|=0,13=0.12=jjLy+(—z)]dcr>0(因为jy+(—2)>0),°2i4~JJLy+(一2)]册<0(因为夕+(—x)vo),应选(B).°4(4)【答案】(D).【解】方法一令lim/a”=lim牛=A$0.当A=0时，取£0=1，存在N〉0,当zz〉N时，|-y—0|<1，从而0Wa”0时，由比较审敛法的极限形式得级数与敛散性相同，因为工*收n=1n=1九n=l兀敛，所以收敛，应选(D).n=1I-I00方法二取a”=-------，显然a”>a卄1,因为lima”=1#0,所以工(一1)"一。”发散,(A)"”~8”=]不对；取=---Fn(B)不对；/_]\n-10000，显然丫(一1)"一0”=工n=1n=1(一1)”一】n2+当]收敛，但S”｝不单调,nn取a1-~+])書(—二15，级数收敛，但当p>1时，\\vsxnpa„=+°°,(C)不对，应选(D).(5)【答案】(B).【解】令A=@1,。2,…，a”)611^21b\2“22blnk2n,C=(Y1理2,…，人)，bn\b„2bnn由AB=(7得Yi=611a1+b2]a2-\-------bnXan,y2=612®1^22®2+*•*+b„2(X„,Yn="”ai+b2„a2H-------------bn„an,即矩阵C的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示；因为B可逆，所以由=<7得6一1=A,同理可得矩阵A的列向量组可由矩阵C的列向量组线性表示，即A,C列向量组等价，应选(B).(6)【答案】(E).由A—B,得矩阵A,B的特征值相同./Iah(20【解】令A=ab...
