—、填空题(1)【答案】sint——cost4芒【解】d2ydi71991年数学(一)真题解析djr/dzddydy/dtAx——sint2^cost一2sintAx/dtdz4z2~2?sint—Zcost4芒(2)【答案】dz—Qdy.【解】方法一+Vx2+y2+z2=72~两边对jc求偏导得z+z牛djcyz+xy^+____________抵Vx2+y2+z20,解得聖ox=1;HW+Vx2+y2+z2=a/2两边对y求偏导得Idzy+zdy.2丄".2丄~2=一罷,故dz|(i,o,-i)=d«r—^/2dy.方法二jcyz+Vjc2y2+z2=V2~两边求微分得d(xyz)+d(Vx2y2z2)=0,即wdz+zzdy+pdz+’归+/业土三空=0,vx2+y2+z2将=(1,0,—1)代入得dzI(i,o,-i)=dw—血如(3)【答案】x—3y+n+2=0.【答案】显然M0(1,2,3)为所求平面上的点，所求平面的法向量为兀={1,0,—1}X{2,1,1}={1,—3,1},所求平面为兀：(无—1)—3(夕一2)+(n—3)=0,即7r:j:—3，+n+2=0.⑷【答案】一斗.Z【解】由(1+处2)3—1〜岂工29COSX〜---JC2，得牛=----，故Q=-------・0CiLt乙-2(5)【答案】o0xz+xyt—■+0,解得字-20050000y丄2_3~~3【解】令B=5221,C=1-211，则A-1B1OoL由5210101-2101_2由2101210101-25，得旷=1-2—251-21-210/107£11oV\01丄，得L=2_1-200\0177-2500故AT00丄2_I00I7二、选择题（1）【答案】(D).【解】由limy=1,得3/=Zf81为曲线y21+e1_21—e_x的水平渐近线由limy0214-e_x=8,得工=0为曲线y=■-—r的铅直渐近线，应选（D）.1_尸（2）【答案】(B).【解】/(0)=In2,/(x)=2odr+In2两边对求导得ff（x）=2f（工），Ce2x.解得/(j;)=Ce2dj由/(0)=1口2得0=In2,故/(x)=e2xIn2,应选(E).(3)【答案】(C)・【解】令S：)=ax+a34-------a2n-i,S^2)=a2+a4-------a2n,S務)=ax—a2~\-------a2n-1—a2n=Sf—Sf,S”=5+如------a”，由题意得limSj)=5,limS^=2,于是limS^2)=limS：>—limS；?=3,因为limS2n=limS严+limSY>=8,所以级数乞a”等于8,应选(C)・”foon-*°°n-*°°n=l⑷【答案】（A）・【解】令0={（h,»）1=工W0,hyW—x},D3={（龙，歹）|一夕£工£夕，0冬夕£1},由对称性得Jj(xy+cosxsiny)dxdy=0,D2JJ{jcy+cosjcsiny)dzdy=D3(5)【答案】(D)・【解】由ABC=E得BC=A-1，则BCA=A_1A=E,应选(D).jjcosxsinydxdy=2D3Jjcosxsinydjcdy，应选(A).Di(1)【解】lim(cosT^)"=lim{[1+(cos>/F—I)]®"-'}，乂r—0+工-*0十4贝U/=—a3—4a+7t.lim—•(cos"fx"—1)hlimcos]:二+工e1lim工”fo+工=e={4工，6y,2n}(i,ij)(2)【解】法向量"={4,6,2},方向余弦为cosac3——,COS0=------,COSya/T4714]=Tn9则rdn(3)【解】du_3工du714.丄+丄.du°》z\/6j72+8y2z42,丄=_714Tn/TT...
