2018年数学（三）真题解析一、选择题（1）【答案】（D）.【解】对选项D,由导数定义得1i1~◎，1--3C1.、亠丄1.21=lim-------------------=lim------=—,工一0工-0一力lo一z2故函数f（.x）==cosy|J；|不可导，同理，可验证其他3个选项在X=0都可导，应选（D）.⑵【答案】（D）./；(0)=lim工~0+/l(0)=limx-*0..COS4^—1..c=lim----------------=lim工—0x-0+H—o+/(jc)—/(O)cosy—x—1【解】考虑/（z）在X=-^-处的泰勒公式："）=”*）+川*）（「*）+兽对fCx）在[0,1]上积分得0=[/（a-）dj?=fJ0工一*）（其中w在工与*之间）.2dx—身）+H作）G-扑曲所以，当f'\x)>0时‘•/(*)=—yj/"(g)(°—)dr<0,应选(D).(3)【答案】(C).【解】由定积分性质得m=F£+叮dz=F（l+-4^）dx-吐=兀J-于1+工J-7V1+^2/又当一时,1+忌丁>1>上字，由定积分的保号性，有厶厶e\\（1+丿融£）吐>[\ldx>[\上嬰dz,即K>M>N,应选（C）.J~~2J~~2J_豆e⑷【答案】（D）.【解】平均成本函数c（q）=嘤2,则c^q）=Cg）Q：c（Q）QQ由题设产量为Qo时平均成本最小，所以c'（Q°）=gtQ°）Q°「c（Qo）=0,Qo即Cz（Qo）Qo=C（Q0）,应选（D）.（5）【答案】（A）./I10\A-110【解】记矩阵M=011,则I入E—M|=0A-11'o0U00A-1=(A—1)3=0.所以矩阵M的特征值为儿=入2=入3=1，且rQE—M)=r(E—M)=2,设选项(A),(B),(C),(D)的矩阵分别为A,B,C,D,易算出其特征值均为1,且r(AE-A)=r(E-A)=2,r(E~B)=r(E-C)=r(E-D)=1,若两矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似,秩相等•所以可以判断选项(A)正确，应选(A).(6)【答案】(A).【解】易知r(A,AB)^r(A),又由分块矩阵的乘法，可知(A,AB)=A(E,B),因此r(A,AB)£min{r(A),r(E,B)},从而r(A,AB)Wr(A),所以r(A,AB)=r(A),应选(A).⑺【答案】(A).【解】由/(1+^)=/(1-^),知/'(工)关于工=1对称，因此[/(j:)dj?=f/(j:)dj?=~I/(x)djr=0.3,J0J12J0P{XV0}=f/(j;)djc=f—J/(j;)dj：=0.5—0.3=0.2.J—ooJ―«ooJ0故选(A).(8)【答案】(B).【解】根据单个正态总体的分布性质可知乂〜龙N〜N(0,l),("二宜〜;—1),X_卩_且X与S?独立，所以"麻---〜/("—1),即用•(电---—~/(兀一1),卜n一1用，1SJa2n—1应选(E).二、填空题(9)【答案】夕=4攵一3.999【解】夕'=2工---,j/'=2------(z>0).由y"=2-------2=0得拐点为(1,1).XXx又所求切线的斜率为y'=(2攵+吕)|_1=°，故切线方程为夕=4鼻一3.(10)[答案】erarcsin—P^-71-e2x+C.【解】j"e"arcsinJ\—e2jrdz=]arcsinJ\—e2jde"_______rii=arcsin^/1—ex•ex—------...
