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专业打造电网校园招聘考试：考萝林资料网1高等数学知识点讲义第一讲极限、无穷小与连续性§0函数1.函数的定义(1)函数的定义定义1设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每个数Dx,变量y按照一定法则总有惟一确定的数值与其对应,则称y是x的函数,记作)(xfy.数集D称为该函数的定义域,x称为自变量,y称为因变量.当自变量x取数值0x时，因变量y按照法则f所取定的数值称为函数)(xfy在点0x处的函数值，记作)(0xf.当自变量x遍取定义域D的每个数值时,对应的函数值的全体组成的数集W=Dxxfyy),(称为函数的值域.定义2设D与B是两个非空实数集，如果存在一个对应规则f，使得对D中任何一个实数x，在B中都有惟一确定的实数y与x对应，则对应规则f称为在D上的函数，记为BDfyxf::或,y称为x对应的函数值，记为Dxxfy),(,其中，x称为自变量，y称为因变量.由定义2知,函数是一种对应规则，在函数)(xfy中，f表示函数，)(xf是对应于自变量x的函数值，但在研究函数时，这种对应关系总是通过函数值表现出来的，所以习惯上常把在x处的函数值y称为函数，并用)(xfy的形式表示y是x的函数.但应正确理解，函数的本质是指对应规则f.例如104(23xxxf）就是一个特定的函数，f确定的对应规则为10)(4)()(23f就是一个函数.(2)函数的两要素函数)(xfy的定义域D是自变量x的取值范围，而函数值y又是由对应规则f来确定的，所以函数实质上是由其定义域D和对应规则f所确定的，因此通常称函数的定义域和对应规则为函数的两个要素.也就是说，只要两个函数的定义域相同，对应规则也相同，就称这两个函数为相同的函数，与变量用什么符号表示无关，如2vzxy与，就是相同的函数.2．函数的三种表示方法(1)图像法(2)表格法(3)公式法在用公式法表示函数时经常遇到下面几种情况：专业打造电网校园招聘考试：考萝林资料网21分段函数在自变量的不同取值范围内，用不同的公式表示的函数，称为分段函数.如就是一个定义在区间]5,(上的分段函数.②用参数方程确定的函数用参数方程)()(tytx（tΙ）表示的变量x与y之间的函数关系，称为用参数方程确定的函数.例如函数)]1,1[(12xxy可以用参数方程)0(sincosttty表示.3隐函数如果在方程0),(yxF中，当x在某区间I内任意取定一个值时，相应地总有满足该方程的惟一的y值存在，则称方程0),(yxF在区间I内确定了一个隐函数.例如方程01exyx就确定了变量y是变量x之间的函数关系....