历年考研数学真题解析及复习思路（数学一）（１９８７－１９９６）世纪高教在线数学教研组３第一章函数、极限、连续１．函数及其性质２．函数极限的计算３．数列极限的计算４．无穷小量的比较第一节函数及其性质题型Ⅰ：复合函数的计算复合函数：设函数ｙ＝ｆ（ｕ）的定义域为Ｄｆ，函数ｕ＝ｇ（ｘ）的定义域为Ｄｇ，且其值域Ｒｇ⊆Ｄｆ，则函数ｙ＝ｆ（ｇ（ｘ）），ｘ∈Ｄｇ称为由函数ｕ＝ｇ（ｘ）与函数ｙ＝ｆ（ｕ）构成的复合函数，它的定义域为Ｄｇ，变量ｕ称为中间变量．函数ｇ与函数ｆ构成的复合函数，即按“先ｇ后ｆ”的次序复合的函数，通常记为ｆｇ，即（ｆｇ）（ｘ）＝ｆ（ｇ（ｘ））．计算ｆ（ｇ（ｘ））的表达式时，先用内层函数ｇ（ｘ）替换外层函数ｆ（ｕ）的自变量ｕ，再结合ｆ和ｇ的定义域来分析ｆｇ的定义域．４１（１９９０年卷Ⅰ试题）设函数ｆ（ｘ）＝１，ｘ≤１，０，ｘ＞１，{则ｆ（ｆ（ｘ））＝．５２（１９８８年卷Ⅰ试题）已知ｆ（ｘ）＝ｅｘ２，ｆ（φ（ｘ））＝１－ｘ且φ（ｘ）≥０，求φ（ｘ）并写出它的定义域．６第二节函数极限的计算１．常见的等价无穷小替换当ｘ→０时，（１）ｓｉｎｘ～ｘ，（２）ｔａｎｘ～ｘ，（３）１－ｃｏｓｘ～ｘ２２，（４）ａｒｃｓｉｎｘ～ｘ，（５）ａｒｃｔａｎｘ～ｘ，（６）（１＋ｘ）α－１～αｘ（α≠０），（７）ｅｘ－１～ｘ，（８）ａｘ－１～ｘｌｎａ，（９）ｌｎ（１＋ｘ）～ｘ，（１０）ｌｏｇａ（１＋ｘ）换底公式ｌｎ（１＋ｘ）ｌｎａ～ｘｌｎａ，其中ａ＞０且ａ≠１．２．常用的泰勒公式ｅｘ＝１＋ｘ＋ｘ２２！＋ｏ（ｘ２），ｓｉｎｘ＝ｘ－ｘ３３！＋ｏ（ｘ３），１１＋ｘ＝１－ｘ＋ｘ２＋ｏ（ｘ２），ｃｏｓｘ＝１－ｘ２２！＋ｏ（ｘ２），ｌｎ（１＋ｘ）＝ｘ－ｘ２２＋ｏ（ｘ２），ａｒｃｔａｎｘ＝ｘ－ｘ３３＋ｏ（ｘ３）．７３．洛必达法则未定式００型∞∞型∗∞型条件设（１）ｌｉｍｘ→ａｆ（ｘ）＝０且ｌｉｍｘ→ａＦ（ｘ）＝０；（２）在点ａ的某去心邻域内，ｆ′（ｘ...
