19.3动能定理(1).pptVIP免费

工程力学工程力学（（CC））北京理工大学理学院力学系韩斌(35)(35)（下册）（下册）§19.3动能定理1.质点的动能定理动能定理——质点或质点系的动能改变量与作用力的功之间的数量关系。Ftvmdd由牛顿第二定律有FrtvmtvddddTmvvvmvvmd21dd21d2左端WrFdd右端（作用于质点上的合力的元功）FWTdd(19.21)质点动能定理的微分形式质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功rFvvmdd两边点乘dtvmFvWTdd(19.21)质点动能定理的微分形式dtWddtdT或写为mFv1v1t2v2tL若质点从—，沿路径L从位置1—位置2，则有：1t2t122112WrdFWddTTTLL1212WTT(19.22)质点动能定理的微分形式质点在某一运动过程中动能的改变量等于作用于质点上的合力在同一运动过程中所作的功。2.质点系的动能定理对质点系中每个质点，都有式(19.21)成立:iiWTddiniWTdd1质点系动能定理的微分形式(19.23)质点系动能的微分等于作用于质点系上的全部力（外力和内力）的元功的代数和iniiniWTdd11求和iniiniWTdd11iniTT1令设在时间—的过程中，质点系发生了某一运动，1t2te12W为运动过程中质点系的所有外力所作的功；i12W为运动过程中质点系的所有内力所作的功，对式(19.23)积分得到：i12e121212WWWTT质点系动能定理的积分形式(19.24)质点系的动能在某一运动过程中的改变量等于作用于质点系的所有外力和内力在同一运动过程中所作的功的代数和i12e121212WWWTT质点系动能定理的积分形式(19.24)iniWTdd1质点系动能定理的微分形式(19.23)注意以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功一般，系统的内力总是成对（大小相等，方向相反）出现，故内力作功之和为零内力作功之和为零；但也有成对的内力作功之和不为零内力作功之和不为零，如：系统内的弹簧力弹簧力，摩擦力摩擦力等。3.质点系的力之功的计算（复习上册§§8.3）LiirdFW12（1）重力的功zh12CmgrFWdWiiiiddmgdzWdmghW12重力的元功：从位置1到位置2重力作的有限功：（2）弹性力的功0ll伸长量弹簧刚度系数k，原长0l1l位置12l位置2弹性力的元功：dkWd从位置1到位置2，弹性力作的有限功：)(21222112kW011ll022ll...