释疑解难(3).PPTVIP免费

释疑解难释疑解难1.1.若向量组若向量组11,,22,···,,···,rr线性相关线性相关,,那那么么是否对于任意不全为零的数是否对于任意不全为零的数kk11,,kk22,···,,···,kkrr,,都有都有kk1111++kk2222+···++···+kkrrrr=0?=0?答答结论是否定的.因为按定义,向量组1,2,···,r线性相关是指存在存在不全为零的数k1,k2,···,kr使得kkk而不是对任意不全为零的数k1,k2,···,kr都能使上式成立(否则必有1=2=···=r=0).我们也可以用反例来说明该结论是否定的.取1=(1,0,0),2=(2,0,0),则21-2=0,因而1,2线性相关.若取k1=1,k2=2,那么k11+k22=1+22=(5,0,0)(0,0,0),这说明并非对任意不全为零的k1,k2,都能使k11+k22=0.2.2.若向量组若向量组11,,22,···,,···,rr线性无关线性无关,,那那么是么是否对于任意不全为零的数否对于任意不全为零的数kk11,,kk22,···,,···,kkrr,,使得使得kk1111++kk2222+···++···+kkrrrr0?0?答答结论是肯定的.因为若存在不全为零的数k1,k2,···,kr,有kk1111++kk2222+···++···+kkrrrr=0,=0,则按线性相关的定义,1,2,···,r线性相关.3.3.如果向量组如果向量组11,,22,···,,···,rr((rr≥≥2)2)中任取中任取mm((mm<