释疑解难(1).PPTVIP免费

释疑解难释疑解难答答矩阵是线性代数中最重要的部分,它是线性代数的有力工具.它是根据实际需要提出的,大量的问题借助它可以得到解决.譬如,一般线性方程组有解的充要条件是用矩阵的秩表示的;作为解线性方程组基础的克拉默法则也可以用矩阵运算导出次型的研究可以转化为对称矩阵的研1.1.为什么要研究矩阵为什么要研究矩阵??究;化二次型为标准形,实际上就是化对称矩阵为合同对角形与合同标准形;线性变换可以用矩阵来表示,从而把线性变换的研究转化为矩阵的研究.矩阵运算的实质,是把它当做一个“量”来进行运算,因而使得运算得到大大简化.2.2.任何两个矩阵任何两个矩阵AA，，BB都能进行加都能进行加((减减))和相和相乘运算吗乘运算吗??答答不是.(1)只有当A,B为同型矩阵时,才能进行加(减)运算.(2)只有当第一个矩阵A的列数与第二个矩阵B的行数相同时,A与B才能相乘,这时AB才存在.3.3.两个矩阵两个矩阵AA，，BB相乘时相乘时,,AB=BAB=BAA吗吗??|AB|=|BA||AB|=|BA|吗吗??答答AB不一定等于BA.若要AB=BA,首先要使AB和BA都存在,此时A，Ｂ应为同阶方阵.其次矩阵的乘法不满足交换律.在一般情况下,ABBA.但对同阶方阵A，B,|AB|=|BA|是一定成立的.因为对于数的运算,交换律是成立的即4.4.若若AB=ACAB=AC能推出能推出B=CB=C吗吗??答答不能.因为矩阵的乘法不满足消去律.例如,C,B,A000010000001则AB=AC,但BC.5.5.非零矩阵相乘时非零矩阵相乘时,,结果一定不是零结果一定不是零矩矩阵吗阵吗??答答非零矩阵相乘的结果可能是零矩阵.例如,OBO,A10000001但.AB0000又如O,A0010但.AAA000026.6.设设AA与与BB为为nn阶方阵阶方阵,,问等式问等式AA22--BB22==((A+BA+B)()(AA--BB))成立的充要条件是什么？成立的充要条件是什么？答答A2-B2=(A+B)(A-B)成立的充要条件是AB=BA.事实上，由于(A+B)(A-B)=A2+BA-AB-B2,故A2-B2=(A+B)(A-B)当且仅当BA-AB=O，即AB=BA.7.7.设设AA，，BB，，CC是与是与EE同阶的方阵同阶的方阵,,其其中中EE是单位矩阵是单位矩阵..若若ABC=EABC=E，问：，问：BCBCA=A=EE，，ACB=EACB=E，，CAB=ECAB=E，，BAC=EBAC=E，，CBACBA==EE中哪些总是成立的？哪些却不一定成立？中哪些总是成立的？哪些却不一定成立？答答由于ABC=E，说明BC是A的逆矩阵，AB是C的逆矩阵，由于任何方阵与其逆矩阵相乘8.8.设方...