第一节 微分方程的基本概念(1).pptVIP免费

1第九章2第一节微分方程的基本概念在工程技术，力学与物理学等自然科学以及经济学与管理学等各个领域中，经常需要确定变量间的函数关系.在很多情况下，必须建立不仅包含这些函数本身，而且还包含着这些函数的导数或微分的方程或方程组才有可能确定这些函数关系，这样的方程就是微分方程.在本章中将要介绍微分方程的一些基本概念，还要学习最重要的几类一阶微分方程与二阶常系数线性微分方程的解法以及它们的简单应用.本章还要学习一阶常系数线性差分方程的解法.3定义含有自变量，自变量的未知函数以及未知函数的若干阶导数或微分的函数方程称为微分方程.定义出现在微分方程中的未知函数的最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶.未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称为偏微分方程.在本书中只讨论常微分方程，如下例：,xyy,0dd)(2xxtxt,e32xyyy一阶二阶一阶4定义使方程成为恒等式的函数称微分方程的解.微分方程的解的分类：(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解:不含任意常数的解.,yy例;exCy通解,0yyxCxCycossin21通解定解条件:用来确定任意常数的条件.5初始条件:规定微分方程中的未知函数及其若干阶导数在某一点处的取值。过定点的积分曲线;00),(yyyxfyxx一阶:二阶:0000,),,(yyyyyyxfyxxxx过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.6解)(xyy设所求曲线为，xxy2ddxxyd2,2)1(y,2Cx,1C得.12xy所求曲线方程为例一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点),(yxM处的切线的斜率为x2,求这曲线的方程.，代入将2,1yx7练习：P394习题九