第一节 二次型(1).pptVIP免费

1第五章2本章讨论把一个n元二次齐次多项式化为仅含有完全平方项的和的形式，并研究有关的性质。22212312132325226fxxxxxxxxx例如：,)2()(2322321xxxxx2212y+y112322333y==2=xxxyxxyx332231123==-2=y-+xyxyyxyy112233yxxyxy与一一对应3第一节基本概念定义一、二次型及其矩阵称为一个(n元)二次型.的二次齐次多项式个变量含有nxxxn,,,21),,,(21nxxxf222223232222nnaxaxxaxx2nnnxa21111212131311222nnaxaxxaxxaxx本书只讨论实二次型，即系数全是实数的二次型。4),,,(21nxxxfnnxxaxxaxa2232232222222nnnxannxxaxxaxxaxa11311321122111222由于ijjixxxx，具有对称性，若令ijjiaa，ji，则ijjijiijjiijxxaxxaxxa2，ji，于是上述二次型可以写成如下求和形式5nnxxaxxaxxaxa11311321122111nnxxaxxaxaxxa2232232222122122211nnnnnnnxaxxaxxa,11ninjjiijxxa),,,(21nxxxfnnxxaxxaxa2232232222222nnnxannxxaxxaxxaxa11311321122111222),,,(21nxxxf611121312131nnaaaxxxxax21222223213nnxxxxaaxaa1122nnnnnnaxaxxax),,,(21nxxxf1212321221112131311223132223......nnnnnnnnnnnxxxxxaaaaaxaxaaaxaxxaaxxxxx1112122122212211...nnnnnnnnaaaaaxxxaaaaxxx7ninjjiijnxxaxxxf1121),,,(记,212222111211nnnnnnaaaaaaaaaA,21nxxxX则上述二次型可以用矩阵形式表示为,),,,(21AXXxxxfTnA称为二次型的矩阵。),,,(21nxxxf8A的秩称为该二次型的秩。,),,,(21AXXxxxfTnA称为二次型的矩阵。),,,(21nxxxfA是一个实对称矩阵。事实上，由一个实对称矩阵也可构造唯一的实二次型，也就是说，实二次型与实对称矩阵是互相唯一确定的，所以，研究二次型的性质可以转化为研究A所具有的性质。对称矩阵二次型9例1设二次型222123123121323(,,)2462fxxxxxxxxxxxx求二次型的矩阵A和二次型的秩。解,...