第一节 定积分的概念与性质(1).pptVIP免费

1第六章定积分2abxyo?A曲边梯形由连续曲线实例：求曲边梯形的面积)(xfy)0)((xf、x轴与两条直线ax、bx所围成.)(xfy一、问题的提出第一节定积分的概念与性质3abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）4观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放播放5,1210bxxxxxann个分点，曲边梯形如图所示，内插入若干在区间],[baabxyoiix1x1ix1nx;],[],[11iiiiixxxxxnba长度为，个小区间分成把区间，上任取一点在每个小区间iiixx],[1iiixfA)(为高的小矩形面积为为底，以)(],[1iiifxx分割近似6iniixfA)(1曲边梯形面积的近似值为iniixfA)(lim10时，趋近于零即小区间的最大长度当分割无限加细)0(},,max{,21nxxx曲边梯形面积为求和取极限（1）分割（3）求和（4）极限（2）近似7设函数)(xf在],[ba上有界，记},,,max{21nxxx，如果不论对],[ba在],[ba中任意插入若干个分点，bxxxxxann1210把区间],[ba分成n个小区间，各小区间的长度依次为1iiixxx，),2,1(i,在各小区间上任取一点作和iinixfS)(1，二、定积分的定义定义怎样的分法，也不论在小区间],[1iixx上点i怎样的取法，若iinixf)(lim10存在，，]),[(1iiiixx8iinibaxfxxf)(limd)(10被积函数被积表达式积分变量：积分区间],[ba我们称这个极限为函数)(xf在区间],[ba上的定积分，记为积分上限积分下限积分和9说明：baxxfd)(battfd)(bauufd)(1.baxxfd)(是一个数值,它只与被积函数)(xf与积分区间],[ba有关,而与积分变量用什么字母无关,如2.有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积；3.可积的充分条件：闭区间],[ba上连续的函数必在],[ba是可积的；],[ba上有有限个间断点的有界函数在],[ba也可积.104.规定:（1）当ba时，0d)(baxxf；（2）当ab时，abbaxxfxxfd)(d)(.5.由定义不难得到:.d1abxbaiinibaxfxxf)(limd)(1011三、定积分的几何意义,0)(xfbaAxxfd)(曲边梯形的面积,0)(xfbaAxxfd)(曲边梯形的面积的负值)(xfybyoxa)(xfybyoxa12例1利用定义计算定积分.d102xx解每个小区间的长度均为n1，取右端点nii，(ni,,2,1)iininx...