第五节 矩阵的秩.pptVIP免费

1第五节P1052.,,2阶子式的称为矩阵阶行列式，的中所处的位置次序而得变它们在不改元素处的个），位于这些行列交叉列（行中任取矩阵在kAkAknkmkkkAnm定义例1,00000320002113011111A,121113.,,2阶子式的称为矩阵阶行列式，的中所处的位置次序而得变它们在不改元素处的个），位于这些行列交叉列（行中任取矩阵在kAkAknkmkkkAnm定义例1,00000320002113011111A.62001301114.)()(0)(10ArAArADrDkA或的秩，记作秩矩阵称为的最高阶非零子式，数称为矩阵那末，全等于如果存在的话阶子式，且所有阶子式的中有一个不等于设在矩阵.)(中非零子式的最高阶数是的秩矩阵AArAnm.个阶子式共有的矩阵knkmCCkAnm零矩阵的秩规定为0。定义5矩阵秩的性质：(1)若A为nm矩阵，则),min()(0nmAr；(2))()(ArArT；)()(ArkAr(0k)；(3)若A有一个r阶子式不为零，则rAr)(；若A的所有1r阶子式全为零，则rAr)(；(4)对于n阶方阵A而言，有0)(AnAr；可逆矩阵也称为满秩矩阵。;0)(AnAr(5)设QP,为可逆阵,则)()(ArPAr,)()(ArAQr.6例2.174532321的秩求矩阵A解中，在A，阶子式只有一个的又AA3.03221，且0A.2)(Ar7例3.00000340005213023012的秩求矩阵B解行，其非零行有是一个行阶梯形矩阵，3B.4阶子式全为零的所有B,0400230312而.3)(Br8若矩阵的每行第一个非零元的下方及左下方全为零，则称之为阶梯形矩阵。00000317000521040232540001003020021000000400321000001000001000003109任意一个矩阵都可以经过一系列的初等行变换化为阶梯形矩阵。初等变换不改变矩阵的秩。阶梯形矩阵的秩等于其中非零行的个数。矩阵秩的计算方法：用初等行变换把矩阵化为阶梯形，则该阶梯形矩阵中的非零行数就是所求矩阵的秩。10例4解的秩．求矩阵设AA,4146135102163230502341rrA05023351021632341461414611134011791201281216042rr132rr143rr111281216011791201134041461000840001134041461233rr244rr34rr.3)(Ar001134041461840084000012练习：P143习题三17.18.