第五节 线性方程组解的结构.pptVIP免费

1第五节2线性方程组bAx有解的充分必要条件是.)()(ArAr在有解的情况下，当nAr)(时有唯一解；当nAr)(时有无穷多解；自由未知量个数为)(Arn.回顾：其中),(bAA为增广矩阵。当线性方程组有无穷多解的情况下，希望用有限个解表示出来。3一、齐次线性方程组解的结构,000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa)(Ax,212222111211mnmmnnaaaaaaaaaA,21nxxxx由解的判别定理知，(*)只有零解当且仅当,)(nAr(*)有零解(即无穷多解)当且仅当.)(nAr4齐次线性方程组解的性质:证明)(21A,,21AA（1）若为的解，则21,)(21也是的解.)(（2）若为的解，为实数，则k)(k也是的解.)(证明)(kA21AA.kAk.均是的解,则它们的综上所述,若)(s,,,21sskkk2211线性组合也是的解.)(5定义齐次线性方程组)(的一组解向量s,,,21如果满足：(1)线性无关；s,,,21(2)的任一解向量均可被)(s,,,21线性表示，则称s,,,21为)(的一个基础解系。)(若只有零解，则基础解系不存在。基础解系即为全体解向量组的极大无关组。设A为nm矩阵,rAr)(,若nAr)(,则齐次线性方程组Ax存在基础解系,且含rn个向量。定理证略下面举例说明基础解系的求法。6求下面齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表示出全部解。例1解033450622032305432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx13345622103112311111A62210622106221011111713345622103112311111A62210622106221011111,00000000006221011111,52)(Ar自由未知量取为,,,543xxx8,00000000006221011111基础解系:,0011,100321,01022165全部解为,332211kkkx)3,,1(iki任意。9...