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§11-6状态方程一、状态：指在某给定时刻描述网络所需要的一组最少量信息，它连同从该时刻开始的任意输入，便可以确定网络今后的性状。二、状态变量：描述系统所需要的一组最少量的变量。三、状态方程：以状态变量为未知量的一组一阶微分方程。状态变量写成矩阵形式状态变量的选择不唯一,也可写成标准形式+_()sut(0)KtRL()LitC+_()Cut四、状态方程的列写1,直观法例1：列写如下图所示电路的状态方程。解：选取单一电感回路，如图l1、l2所示；状态变量整理并消去中间变量i1、i2，得写成标准形式1Li+_()Sut1R2R1i2i2Li21LH11LH231l2l例2：列如下图所示电路的状态方程。解：选取单一电容节点列写KCL方程，状态变量整理得写成标准形式例3：列写如下图所示电路的状态方程和以un1、un2为变量的输出方程。()sit2S+_3F1Cu+_1F2Cu4S1F+_C1ui1()Lit1H+_2u1nu3Li2F+_2Cu+_()sut1+_u2nu解：状态变量。选取单一电容节点列写KCL方程和单一电感回路列写KVL方程，整理并消取中间变量，得写成标准形式输出方程写成标准形式2：系统法常态网络：不含有由纯电容与理想电压源构成的回路；不含有由纯电感与理想电流源汇集成的节点。特有树：将所有的电容支路与电压源支路取为树支；将所有的电感支路与电流源支路取为连支。系统法:选一个特有树后，列写状态方程的步骤如下：①对由电容树支构成的基本割集列KCL方程；②对由电感连支构成的基本回路列KVL方程；③对KVL方程中出现的电阻树支作对应的基本割集列KCL方程；④对KCL方程中出现的电阻连支作对应的基本回路列KVL方程；⑤消去中间变量，整理方程，写成标准形式。例4：列写如下图所示电路的状态方程。解：画出原电路的图，选择特有树，列方程。+_()Cut1F+_+_Cuu1i1()sitLiL五、状态方程的求解：解法1：时域解法解法2：拉氏变换解法解：列写状态方程用拉氏变换法解状态方程取反拉氏变换可得+_()sut231Li1H2Li1H