第四节 解线性方程组的消元法.pptVIP免费

1第三章2本章讨论关于线性方程组的两个问题：一、探讨n个未知数m个方程的线性方程组的解法（即下面介绍的高斯消元法）。二、从理论上探讨线性方程组解的情况：何时有解，何时无解。若有解，则有多少组解；若有无穷多解，如何表示。运用n维向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。3第一节解线性方程组的消元法例1)1(用高斯消元法解线性方程组,97963,42264,42,224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx1342解)1(2312,97963,232,22,424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx1342432213314,424321xxxx1342,97963,232,22,424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx1342,0222432xxx,6355432xxx,3433432xxx5,3433,6355,0222,424324324324321xxxxxxxxxxxxx1342221532342,424321xxxx1342,0432xxx,624x,34x6,0,424324321xxxxxxx134234243用“回代”的方法求出解：,3,62,0,42444324321xxxxxxxxx1342,34x,00.3为任意取值其中x34x332xx431xx7小结：1．上述解方程组的方法称为高斯消元法。2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．ij（与相互替换）（以替换）ikij（以替换）iki83．上述三种变换都是可逆的．由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．ji)(A若),(B)(B则);(Ajik)(A若),(Bji)(A若),(Bik)(B则);(Aik)(B则).(Akji9因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．若记97963422644121121112)(bAA称为方程组(1)的增广矩阵．对方程组的变换完全可以转换为对增广矩阵的行变换．10用矩阵的初等行变换解方程组(1)：97963422644121121112B9796321132211124121121rr23r1132rr...