第三节 函数的单调性(1).pptVIP免费

1第三节2函数的单调性与导数符号的关系观察与思考：函数单调增加函数单调减少函数的单调性与导数的符号有什么关系？0)(xf0)(xf3函数单调增加时导数大于零；观察结果：函数的单调性与导数符号的关系函数单调增加函数单调减少0)(xf0)(xf函数单调减少时导数小于零。4xyo)(xfyxyo)(xfy0)(xf0)(xf定理.),(],[)(内可导上连续，在在设函数babaxfy上单调增加；在，那末函数内如果在）（],[)(0)(),(1baxfyxfba.],[)(0)(),()2(上单调减少在，那末函数内如果在baxfyxfba0导数>是单调上升的充分条件3f()xx在[-1,1]单调上升，'()0x但f不成立！5证12,,,xxab,21xx且应用拉格朗日定理,得)())(()()(211212xxxxfxfxf,012xx,0)(),(xfba内，若在,0)(f则).()(12xfxf；上单调增加在],[)(baxfy,0)(),(xfba内，若在,0)(f则).()(12xfxf.],[)(上单调减少在baxfy6例1解.ln的单调性讨论函数xyxy1,0.)(ln单调增加严格在定义域内所以xy)0,1(xyo7例2解.)(32的单调性确定函数xxf.),(:D)0(,32)(3xxxfxoy8例3解9例3解也可用列表的方式，10例4解11导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,称驻点xyo12例5证可利用函数的单调性证明不等式13例6证综上所述，连续性14由零点存在定理知，例7证利用函数的单调性讨论方程的根15小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.建立导数与单调性之间的联系.应用：利用函数的单调性可以证明不等式和确定某些方程实根的个数.