第七节 函数的间断点(1).pptVIP免费

1.)()(),()(lim,)(00000的可去间断点为函数处无定义，则称点在点或但处的极限存在在点如果xfxxxfxfAxfxxfxx第七节函数的间断点定义函数不连续的点称为函数的间断点.1、左右极限都存在的间断点,称第一类间断点：(1)可去间断点虽然初等函数在其定义域上都是连续函数，但也有许多函数不是连续的.2例1,1,11,10,1,2)(xxxxxxf.1处的连续性在x讨论函数解,1)1(f,2)1(f,2)1(f2)(lim1xfx),1(f.0为函数的可去间断点x注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.xy1xy21oxy123.)(),()(,)(0000的跳跃间断点为函数则称点但处左右极限都存在在点如果xfxxfxfxxf(2)跳跃间断点例2.0,0,1,0,)(处的连续性在讨论函数xxxxxxf解,0)0(f,1)0(f),0()0(ff.0为函数的跳跃间断点xoxy4.,)()(,00则称为无穷间断点有一个是中至少和如果在第二类间断点中xfxf例3.0,0,,0,1)(处的连续性在讨论函数xxxxxxf解oxy,0)0(f,)0(f.1为函数的第二类间断点x2、左右极限至少有一个不存在的间断点,称第二类间断点。5例4.01sin)(处的连续性在讨论函数xxxf解xy1sin,0处没有定义在x.1sinlim0不存在且xx.0为第二类间断点x这种情况称为振荡型间断点。6故1x为第一类(可去型)间断点；求321)(22xxxxf的间断点.而321lim223xxxx,故3x为第二类(无穷型)间断点.解，)1)(3()1)(1(32122xxxxxxx321lim221xxxx，2131lim1xxx例57讨论函数)1/(e11)(xxxf的间断点及其类型.间断点为1x及0x，所以1x为(第一类)跳跃间断点；所以0x为(第二类)无穷型间断点。解，0)(lim1xfx，1)(lim1xfx，)(lim0xfx例68小结1.函数在一点连续必须满足三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)9可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyx0xoyx0xoyx0x10练习：P67习题二