第3章 图像处理中的正交变换（第3－2讲）.pptVIP免费

数字图像处理学第3章图像处理中的正交变换（第二讲）3.2离散余弦变换图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换外，还有其他一些有用的正交变换。其中离散余弦就是一种。离散余弦变换表示为DCT。3.2.1离散余弦变换的定义一维离散余弦变换的定义由下式表示10)(1)0(NxxfNF(3—74)NuxxfNuFNx2)1(2cos)(2)(10(3—75)式中是第个余弦变换系数，是广义频率变量，；是时域N点序列，Fu()uu1,,3,2,1Nufx()xN011,,,一维离散余弦反变换由下式表示NuxuFNFNxfNu2)12(cos)(2)0(1)(10(3—76)显然，式(3—74)式(3—75)和式(3—76)构成了一维离散余弦变换对。二维离散余弦变换的定义由下式表示NvyNuxyxfNvuFNuxyxfNuFNvyyxfNvFyxfNFNxNyNyNxNxNyNxNy2)12(cos2)12(cos),(2),(2)12(cos),(2)0,(2)12(cos),(2),0(),(1)0,0(1010101010101010(3—77)式(3—77)是正变换公式。其中是空间域二维向量之元素。，是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N×Nfxy(,),1,....2,1,0,Nyx),(vuF二维离散余弦反变换由下式表示NvyNuxvuFNNuxuFNNvyvFNFNyxfNuNvNuNv2)12(cos2)12(cos),(22)12(cos)0,(22)12(cos),0(2)0,0(1),(11111111(3—78)式中的符号意义同正变换式一样。式(3—77)和式(3—78)是离散余弦变换的解析式定义。更为简洁的定义方法是采用矩阵式定义。如果令N＝4，那么由一维解析式定义可得如下展开式)3(271.0)2(653.0)1(653.0)0(271.0)3()3(500.0)2(500.0)1(500.0)0(500.0)2()3(653.0)2(271.0)1(271.0)0(653.0)1()3(500.0)2(500.0)1(500.0)0(500.0)0(ffffFffffFffffFffffF(3—79)写成矩阵式)3()2()1()0(271.0653.0653.0271.0500.0500.0500.0500.0653.0271.0271.0653.0500.0500.0500.0500.0)3()2()1()0(ffffFFFF(3—80)若定义为变换矩阵，为变换系数矩阵，为时域数据矩阵，则一维离散余弦变换的矩阵定义式可写成如下形式][A[()]Fu[(,)]fxy[()][][()]FuAfx(3—81)同理，可得到反变换展开式)3(271.0)2(500.0)1(653.0)0(500.0)3()3(653.0)2(500.0)1(271.0)0(500.0)2()3(653.0)2(500.0)1(271.0)0...