定义.],[,],[,,22112121的内积与称为向量令维向量设有yxyxyxyxyxyxyyyyxxxxnnnnn１向量内积的定义及运算规律１向量内积的定义及运算规律.,,],[都是列向量其中内积的矩阵表示yxyxyxT].,[],[],)[3(];,[],)[2(];,[],)[1(:),,,(zyzxzyxyxyxxyyxnzyx为实数量维向为其中内积满足下列运算规律定义).(,],[22221或范数的长度维向量称为令xnxxxxxxxn向量的长度具有下列性质：.)3(;)2(;0,0;0,0)1(yxyxxxxxxx三角不等式齐次性时当时当非负性２向量的长度２向量的长度.,1为单位向量称时当xx).0(,1],[],,][,[],[2时当从而有不等式向量的内积满足施瓦茨yxyxyxyyxxyx定义.],[arccos,0,0的夹角与维向量称为时当yxnyxyxyx.,0.,0],[与任何向量都正交则若正交与称向量时当xxyxyx３向量的夹角３向量的夹角所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零向量．向量空间的基若是正交向量组，就称为正交基．定理.,,,,,,,2121线性无关则零向量是一组两两正交的非维向量若aaaaaanrr.,,,,,,,,)(,,,212121的一个规范正交基是则称两两正交如果的一个基是向量空间维向量设VeeeeeeRVVeeenrrnr定义４正交向量组的性质４正交向量组的性质).,,2,1(],,[,,,,,221121rieaaeeeeaaVVeeeiTiirrr其中都可表为中任一向量那么的一个规范正交基是若施密特正交化方法.,,,,,,,,2121范正交化这个基规只需把的一个规范正交基要求的一个基是向量空间设aaaVVaaarr.,,,,,,,.],[],[],[],[],[],[;],[],[;2121111122221111111212211等价且与两两正交则取aaabbbbbbabbbbabbbbababbbbabababrrrrrrrrrrr第一步正交化第二步单位化.,1,,1,1222111的一个规范正交基就得取Vbbebbebberrr定义.),(1为正交矩阵那么称即满足阶矩阵如果AAAEAAAnTT.)(的一个规范正交基向量构成向量空间行个列的正交矩阵RnAn５正交矩阵与正交变换５正交矩阵与正交变换方阵为正交矩阵的充分必要条件是的行（列）向量都是单位向量，且两两正交．AA定义若为正交矩阵，则线性变换称为正交变换．正交变换的特性在于保持线段的长度不变．.,xxxpxPxyyyPxyTTTT则有为正交变换设PPxy定义.,,,,的特征向量的对应于特征值称为量非零向的特征值称为方阵这样的数那么成立使关系式维非零列向...
