复习题四1.1)设总体有密度,其中未知参数.又设样本值为,求参数的最大似然估计.2)设总体有密度,样本为,求未知参数的矩估计量.3)设总体有样本,求k的值使是总体方差的无偏估计.解1)似然函数和对数似然函数分布别为,,对数似然方程为,解对数似然方程得到的最大似然估计.2),.因而的矩估计量是.3)由于独立,与总体有相同的分布,故.,要使是的无偏估计,要使,即.2.用仪器测量某种金属的密度,测量的结果.测量16次,得到,.求的均值和方差的置信水平为0.95的置信区间.解1）.查表得，故.因而的置信区间为,代入样本值计算得的置信区间.2）.查表得，,故.因而的置信区间为,代入样本值计算得的置信区间.3.用自动打包机包装方便面,设定每包方便面的重量为100克.需要每个小时都检查方便面的包装重量是否存在系统偏差,抽查得某个小时包装的7包方便面的重量(克)为96,97,97,99,99,102,103.问在这个小时打包机的工作状态是否正常?(取并设包重服从正态分布)解把上述问题归结为如下的假设检验问题.若为真,则.查表得.代入样本值计算得的观察值,由于,故接受.4.设总体,,和分别为来自的简单样本,且这两个样本相互独立,样本的值为和,和分别为和的样本方差.利用以下数据,完成相应的假设检验.检验水平零假设128556056.1510.05解考虑的问题是检验假设.2若为真,则.查表得,.代入样本值计算得.因为,故接受.5.设总体有密度,其中是未知参数,是来自的样本.试求的最大似然估计和矩估计.解1)似然函数为.容易看出,当时有最大值,故知是的最大似然估计.2),,故.6.设某批铝锭的比重服从正态分布，随机地抽查了16块铝锭的比重，得到样本均值和样本方差.求这批铝锭的比重的均值的置信水平为0.95的置信区间.解设铝锭的密度,则,,(其中为自由度为的分布的上分位数),置信区间为,查得.把样本值和分位数值代入得置信区间[2.69,2.72].7.某工厂生产的人造板的厚度(毫米).现从该厂的产品中随机地抽取10张进行测量,得样本方差.检验假设.()3解设,.若为真,则,.其中.以样本值代入,,拒绝.8.甲、乙两个工厂都生产同一种部件,其重量(单位:千克)分别用和来表示,假定它们都服从正态分布.现从两个工厂中分别取出8件和9件部件测量其重量，分别得到样本方差和.问能否由此推断两个工厂生产的部件的重量的方差有显著差异?()解检验假设.若为真,则.，.其中,.以样本值代入,,,故接受.4
