9.1 微分方程的基本概念.pptVIP免费

微分方程初步微积分简介微积分中所研究的函数，是反映客观现实世界运动过程中量与量之间的一种关系。但在大量的实际问题中，往往很难得到所研究的变量之间的函数关系，却很容易建立这些变量和它们的导数或微分间的方程，即微分方程。通过求解方程，同样可以找到未知的函数关系。因此微分方程是数学联系实际，并应用于实际的重要途径和桥梁，是各个学科进行科学研究的强有力的工具。本章主要介绍微分方程的一些基本概念、常见方程的类型及解法，以及微分方程在经济学中的简单应用。微分方程的基本概念9.1.1微分方程的定义9.1定义含有自变量、未知函数以及未知函数的导数（或微分）的函数方程，称为微分方程。微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数称为微分方程的阶。微分方程的基本概念1例自由落体运动22dx(0)0,'(0)0gdtxx1dxgtCdt21212xgtCtC10C20C212xgt微分方程的基本概念例2Malthus人口增长模型假设：单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比。dxrx()tdt()xt其中是当时的人口总数。dxrdtx分离变量微分方程的基本概念S例3传染病I模型Syfective,x(t)易感者：usceptible，(t)已感者：Indxx()knxdt1、地区总人数不变；()()xtytn2、单位时间内一个病人传染的人数：ky(t)()()()()xtxxtxtkytt0x(0)=x且微分方程的基本概念1个常微分方程自变量的个数多于1个偏微分方程:x自变量n阶常微分方程的形式：'(),,,...,0nFxyyy'(),,...,:nyyy函数及其各阶导数Fn是+2个变量的函数()'(-1),,,...,nnyxyyy必须出现，保证微分方程的阶数为n而可以出现也可以补出现。微分方程的基本概念n阶线性常微分方程的形式：1()(1'1)+a()...a()a()()nnnnyxxxyxyfy非线性常微分方程的例子：'"2+x0yyy3dyyyxxd22s0in+dgdxl微分方程的基本概念微分方程的基本概念