武汉大学概率试题答案（36学时）1.()()()0.20.50.1(1)()()()0.20.10.1(())()0.55(2)(|)()()0.66()()()()0.30.40.10.6PABPAPBPABPAPABPBABPBPBABPABPABPABPAPBPAB==×=−=−=−=∩∪∪====∪∪∪=+−=+−=解：其中二、解：（1）由题设知，所求概率为.23131225282353510[()]/126/2520.5pCCCCCCCC=++==（2）根据题意，可知所求概率为.22112224/()1/9pCCCC=+=三、解：设分别表示“乘汽车、火车、轮船、飞机”(1iA,2,3,4)B表示“迟到”.i=,（1）根据全概率公式，有411311123()()(|)00.15101210453520iiPBPAPBA==×+×+×+×=∑i=1=，从而(按时与会).P1()10.150.75PB=−=−=（2）利用贝叶斯公式，可得333()(|)1131204(|)/0.44()53201539PAPBAPABPB==×=×=�=四、解：（1）由于()1fxdx∞−∞=∫，即210110aadxx∞==∫，因此10a=；（2）当时，；当时，10x<()0Fx=10x≥2101010()1xFxdttx==−∫；（3）根据()1/2,110/1/2Fkk=−=，可知.20k=五、解：（1）易求得101{1}24xPXdx<==∫.于是，设Y表示“4次观测中观测值小于2的次数”，则。从而，依题意，有(4,1/4)YB∼3344413113{3}()()0.05084444PYC≥=+=≈i.（2）由题设，知故由积分转化法，有33,0()0,xexXfx−⎧>=⎨⎩∼其他,;30223211(2)()(2)31()3(2)()3(2).2xxxhefxdxheedxhyydyhyydyy∞∞−−−−∞−=−=−=−−∫∫∫∫iiii从而，所求概率密度为23(2),12;()0,.Yyyfy⎧−≤≤=⎨⎩其他1六、解：（1）由边缘密度函数公式，得301,02;()(,)2400,,xXxxydyxfxfxydy∞−∞⎧⎧≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩∫∫其他321,02;,02;()(,)240,0,yYyxydxyyyfyfxydx∞−∞⎧⎧≤≤−≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩∫∫其他,其他.（2）因为在{}(,)|02,02Dxyxy=≤≤≤≤上，(,)()()XYfxyfxfy≠i，所以X与Y不独立。（3）{}321151241xPXdx<≤==∫6.七、解：（1）由题设，可知1X与3X的联合分布律为00011025%,65%,10%ppp===.（2）易求得的分布律为3YXX=−1{}{}{}10.1,00.25,1PYPYPY=−====0.65=.从而，可知，.()10.110.650.55EY=−×+×=2()10.110.650.75EY=×+×=于是，有.22231()()()[()]0.75(0.55)0.4475DXXDYEYEY−==−=−=（3）由于，故13{0}PXX==1013()EXX=；又因为13()10%,()65%EXEX==，所以.131313Cov(,)()()()00.0650.065XXEXXEXEX=−=−=−i八、解：由题设，知.(600,1/6)XB∼（1）易知()100,()250/3EXnpDXnpq====.从而，由切比雪夫不等式，有{}{}2210.0210012()121()/1260061(250/3)120.4213.XPPXPXEX⎧⎫−≤=−≤=−<≤−⎨⎬⎩⎭=−≈DX（2）根据棣莫弗一拉普拉斯定理，有{}10.02100122(12/250/3)160062(1.3145)1(0.8114).XPPX⎧⎫−≤=−≤≈Φ−⎨⎬⎩⎭=Φ−≈2
