西北工业大学《８２１自动控制原理》冲刺串讲及模拟题解析１第１讲冲刺串讲（一）本讲中，我们将给同学们分析到的考点主要是针对线性规划及其对偶问题的。该部分是历年运筹学考试的重点考查内容，对于该部分内容，同学们一定要熟练掌握，并且能够灵活运用。在该部分内容中，需要同学们重点掌握的知识点具体如下：【考点一】线性规划的标准形式线性规划的标准形式为：目标函数ｍａｘｚ＝ｃ１ｘ１＋ｃ２ｘ２＋…＋ｃｎｘｎ满足约束条件ａ１１ｘ１＋ａ１２ｘ２＋…＋ａ１ｎｘｎ＝ｂ１ａ２１ｘ１＋ａ２２ｘ２＋…＋ａ２ｎｘｎ＝ｂ２…ａｎ１ｘ１＋ａｎ２ｘ２＋…＋ａｎｎｘｎ＝ｂｎｘ１，ｘ２，…，ｘｎ≥�������０其具备的基本特征为：（１）目标函数是实现最大化；（２）约束条件均为线性等式；（３）各约束条件的右端项ｂｉ≥０；（４）决策变量均为非负。【考点二】将线性规划问题变换为标准型的步骤（１）若要求目标函数实现最小化，即ｍｉｎｚ＝ＣＸ。这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令ｚ’＝－ｚ，于是得到ｍａｘｚ’＝－ＣＸ。这就同标准型的目标函数的形式一致了。（２）约束方程为不等式。这里有两种情况：一种是约束方程为“≤”不等式，则可在“≤”不等式的左端加入非负松弛变量，把原“≤”不等式变为等式；另一种是约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式的左端减去一个非负剩余变量，把不等式约束条件变为等式约束条件。（３）当某一约束条件的右端项ｂｉ≤０时，在等式两端同乘以“－１”即可。（４）若存在取值非正的变量ｘｌ，可令ｘｌ＝－ｘｌ’，则ｘｌ’≥０；若存在取值无约束的变量ｘｋ，可令ｘｋ＝ｘｋ’－ｘｋ’’，其中ｘｋ’，ｘｋ’’≤０。２通过上述变换，任何形式的数学模型都可化为标准型。【考点三】有关线性规划解的几个重要结论（１）线性规划问题的可行解是基可行解的充要条件是其正分量的系数列向量是线性独立的。（２）线性规划问题的基可行解Ｘ对应于可行域Ｄ的顶点。（两层含义：①若Ｘ不是基可行解，则它一定不是可行域Ｄ的顶点；②若Ｘ不是可行域Ｄ的顶点，则它一定不是基可行解。即线性规划问题的基可行解与其可行域的顶点是一一对应的。）（３）若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的顶点上达到最优。（说明在线性规划的所有基可行解中，必定能找到该问题的最优解。）（４）如果线性规划问题有唯一最优解，则该最优解必在可行域的某个顶点处取得，即...
