武汉大学数学与统计学院2000～2001学年第一学期《高等数学》期末考试试题（180学时）专业班级学号_______________姓名一、求解下列各题（每小题6分）1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−<≤=1001-)()(2xxxxxxfφ，求)(xφ，使)(xf在[-1，1]上是奇函数。2、求极限)1ln(2sinlim2240xxxx+−→。3、计算∫−−112||dxeexx。4、求∫−dxexexx2221。5、设)(xyy=由方程xxyxy=−+)ln()sin(所确定，求0|=xdxdy的值。二、试讨论⎩⎨⎧<≥+=00),1ln()(sinxexxxfx的可导性，并在其可导区间内求)('xf。（7分）三、设⎪⎩⎪⎨⎧==∫∫12122ln,lnttuduuyuduux)1(>t，求22dxyd。（7分）四、设函数)(),(xFxf满足：)(|;)(||)(|xFxFxf≤在x=0处连续，且0)0(=F。试证)(xf在x=0处连续。（7分）五、求∫++221)51(xxdx。（7分）六、设∫∞+−>≥=02)0,2(,2nmdxexInxmm。证明21−−=mmInmI。（7分）七、设等腰三角形ABCΔ的底边AC的长与底边上的中线BD的长相等，试在BD上求一点P，使P点与该三角形的三顶点距离之和最小。（10分）八、用一垂直于x轴的直线，将两抛物线12+−=xxy和1522++−=xxy所围成的图形的面积二等分，求此直线的方程。（8分）九、设向量)52(ba��+与)(ba��−垂直，)32(ba��+与)5(ba��−垂直，试求),(ba��∧。（9分）十、设函数)(xf在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且)(xf不是线性函数。试证：存在点),(ba∈ξ，使得|||)('||)()(|abfafbf−<−ξ。（8分）
