2008数学一真题答案解析【微信公众号“考研路上的幸福哥”】.pdfVIP免费

微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2008年考研数学一试题分析、详解和评注一、选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)（1）设函数20()ln(2)xfxtdt，则()fx的零点个数为【】(A)0.(B)1.(C)2.(D)3．【答案】应选(B).【详解】22()ln(2)22ln(2)fxxxxx．显然()fx在区间(,)上连续，且(1)(1)(2ln3)(2ln3)0ff，由零点定理，知()fx至少有一个零点．又2224()2ln(2)02xfxxx，恒大于零，所以()fx在(,)上是单调递增的．又因为(0)0f，根据其单调性可知，()fx至多有一个零点．故()fx有且只有一个零点．故应选(B).（2）函数(,)arctanxfxyy在点(0,1)处的梯度等于【】(A)i(B)i.(C)j.(D)j.【答案】应选(A).【详解】因为222211fyyxxxyy．222221xfxyxyxyy．所以(0,1)1fx，(0,1)0fy，于是(0,1)(,)igradfxy.故应选(A).（3）在下列微分方程中，以123cos2sin2xyCeCxCx（123,,CCC为任意的常数）为通解的是【】(A)440yyyy.(B)440yyyy.(C)440yyyy.(D)440yyyy.【答案】应选(D).微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台【详解】由123cos2sin2xyCeCxCx，可知其特征根为11，2,32i，故对应的特征值方程为2(1)(2)(2)(1)(4)ii32443244所以所求微分方程为440yyyy．应选(D).（4）设函数()fx在(,)内单调有界，{}nx为数列，下列命题正确的是【】．(A)若{}nx收敛，则{()}nfx收敛(B)若{}nx单调，则{()}nfx收敛(C)若{()}nfx收敛，则{}nx收敛.(D)若{()}nfx单调，则{}nx收敛.【答案】应选(B).【详解】若{}nx单调，则由函数()fx在(,)内单调有界知，若{()}nfx单调有界，因此若{()}nfx收敛．故应选(B).（5）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若30A，则【】则下列结论正确的是：(A)EA不可逆，则EA不可逆.(B)EA不可逆，则EA可逆.(C)EA可逆，则EA可逆.(D)EA可逆，则EA不可逆.【答案】应选(C).【详解】故应选(C).23()()EAEAAEAE，23()()EAEAAEAE．故EA，EA均可逆．故应选(C).（6）设A...