§2.5指数与对数考情考向分析幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础，对数的概念和运算性质，换底公式等是研究指数函数、对数函数的前提，在高考中涉及面比较广．1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝(n为偶数)；②()n＝a(注意a必须使有意义)．2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．3．对数的概念(1)对数的定义①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN4.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①＝N(a>0且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0)；②logab＝(a，b均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④＝logaM.概念方法微思考根据对数的换底公式，(1)思考logab，logba的关系；(2)化简.提示(1)logab·logba＝1；(2)＝logab.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N*)．(×)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(×)(3)2a·2b＝2ab.(×)(4)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)(5)若lgx2＝1，则x＝.(×)题组二教材改编2．[P61例2]计算：＝.答案3．[P80习题T6]计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝.答案14．[P80习题T12]已知lg6＝a，lg12＝b，那么用a，b表示lg24＝.答案2b－a题组三易错自纠5．要使＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是．答案[2,4)∪(4，＋∞)解析要使原式有意义，则满足解得2≤a<4或a>4.6．有下列结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝1，则x＝10；④若log22＝...
