[基础题组练]1．函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A.由f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又0＝，知(1，1)不在y＝的图象上．2．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是()解析：选D.函数y＝ax－的图象由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当0
1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.3．若函数f(x)＝x，则函数f(x)的图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．y＝x对称解析：选C.f(x)的定义域为R.f(x)＝x＝x·，则f(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝f(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．故选C.4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.5．不等式a2x－7>a4x－1(0－3.答案：(－3，＋∞)6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．答案：[－1，1]7．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解：(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝，所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，从而a＝2.8．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，所以所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，()x＋()x－m≥0恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．又因为y＝()x与y＝()x均为减函数，所以y＝()x＋()x也是减函数，所以当x＝1时...
