[基础题组练]1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2解析：选D.因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以A错误．对于B，C，当a<0，b<0时，明显错误．对于D，因为ab>0，所以＋≥2＝2.2．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析：选C.对于选项A，当x>0时，x2＋－x＝≥0，所以lg≥lgx；对于选项B，当sinx<0时显然不成立；对于选项C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；对于选项D，因为x2＋1≥1，所以0<≤1.故选C.3．已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为()A.B.C．－1D．0解析：选D.f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．又1∈，所以f(x)在上的最小值是0.4．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4解析：选C.因为＋＝，所以a＞0，b＞0，由＝＋≥2＝2，所以ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)，所以ab的最小值为2.5．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析：选C.因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以lg(2x·8y)＝lg2，所以2x＋3y＝2，所以x＋3y＝1.因为x>0，y>0，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．所以＋的最小值为4.故选C.6．若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为________．解析：因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以xy≤＝＝1，所以≥1；又≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1.答案：17．已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．解析：由a＋2b＝3得a＋b＝1，所以＋＝＝＋＋≥＋2＝.当且仅当a＝2b＝时取等号．答案：8．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．解析：依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值为2.又λ≥恒成立，因此有λ≥2，即λ的最小值为2.答案：29．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，所以＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2)因为00，所以y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，所以当x＝1时，函数y＝的最大值为.10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝.得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成...
