[基础题组练]1．已知实数a，b，c满足a>0，b>0，c>0，且abc＝1.(1)证明：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8；(2)证明：＋＋≤＋＋.证明：(1)1＋a≥2，1＋b≥2，1＋c≥2，相乘得：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8＝8.(2)＋＋＝ab＋bc＋ac，ab＋bc≥2＝2，ab＋ac≥2＝2，bc＋ac≥2＝2，相加得＋＋≤＋＋.2．求证：＋＋＋…＋<2.证明：因为<＝－，(n＞1)所以＋＋＋…＋<1＋＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝2－<2.3．(2019·长春市质量检测(一))设不等式||x＋1|－|x－1||<2的解集为A.(1)求集合A；(2)若a，b，c∈A，求证：>1.解：(1)由已知，令f(x)＝|x＋1|－|x－1|＝由|f(x)|<2得－1
1，只需证|1－abc|>|ab－c|，只需证1＋a2b2c2>a2b2＋c2，只需证1－a2b2>c2(1－a2b2)，只需证(1－a2b2)(1－c2)>0，由a，b，c∈A，得－10恒成立．综上，>1.4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1.(1)求证：|b|≤1；(2)若f(0)＝－1，f(1)＝1，求实数a的值．解：(1)证明：由题意知f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，所以b＝[f(1)－f(－1)]．因为当x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1，所以|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，所以|b|＝|f(1)－f(－1)|≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1可得c＝－1，b＝2－a，所以f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.当a＝0时，不满足题意，当a≠0时，函数f(x)图象的对称轴为x＝，即x＝－.因为x∈[－1，1]时，|f(x)|≤1，即|f(－1)|≤1，所以|2a－3|≤1，解得1≤a≤2.所以－≤－≤0，故|f|＝|a＋(2－a)－1|≤1.整理得|＋1|≤1，所以－1≤＋1≤1，所以－2≤≤0，又a＞0，所以≥0，所以＝0，所以a＝2.[综合题组练]1．已知函数f(x)＝|x－2|.(1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2；(2)若a<0，求证：f(ax)－af(x)≥f(2a)．解：(1)由题意，得f(x)＋f(x＋1)＝|x－1|＋|x－2|.因此只要解不等式|x－1|＋|x－2|≤2.当x≤1时，原不等式等价于－2x＋3≤2，即≤x≤1；当12时，原不等式等价于2x－3≤2，即2
