[基础题组练]1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则()A．3不是数列{an}的项B．3只是数列{an}的第2项C．3只是数列{an}的第6项D．3是数列{an}的第2项和第6项解析：选D.令an＝3，即n2－8n＋15＝3.整理，得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.故选D.2．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n，则an＝()A．B．2nC．2n－1D．2n－1－1解析：选C.log2(Sn＋1)＝n⇒Sn＋1＝2n.所以an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝2－1＝1，适合an(n≥2)，因此an＝2n－1.故选C.3．(2019·长沙市统一模拟考试)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升B.升C.升D.升解析：选A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.4．在数列{an}中，“|an＋1|>an”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.“|an＋1|>an”⇔an＋1>an或－an＋1>an，充分性不成立，数列{an}为递增数列⇔|an＋1|≥an＋1>an成立，必要性成立，所以“|an＋1|>an”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件．故选B.5．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝________．解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项公式可以为.答案：6．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，故当n≥2时，an＝，所以an＝答案：an＝7．已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.解：(1)因为a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，又a1也适合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2，由于a1不适合此式，所以an＝8．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的...
