第6讲双曲线一、填空题1．(2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．解析由已知，得a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝2.答案22．(2017·南京模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________．解析因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝2，所以c＝，所以a＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案y＝±x3．(2015·广东卷改编)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为________．解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1.答案－＝14．(2017·苏北四市联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为________．解析 右焦点F到渐近线的距离为2，∴F(c,0)到y＝x的距离为2，即＝2，又b＞0，c＞0，a2＋b2＝c2，∴＝b＝2，又 点F到原点的距离为3，∴c＝3，∴a＝＝，∴离心率e＝＝＝.答案5．(2017·南通、扬州、泰州三市调研)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点为M，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足MA⊥MB，则该双曲线的离心率是________．解析由题意可得AF＝MF，且AF＝，MF＝a＋c，则＝a＋c，即b2＝a2＋ac＝c2－a2，所以e2－e－2＝0(e>1)，解得e＝2.答案26．(2017·南京师大附中模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y＋2)2＝1没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为________．解析双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线y＝±x，即bx±ay＝0与圆x2＋(y＋2)2＝1没有公共点，则＝>1,2a>c，故该双曲线的离心率满足1
