第4讲数列的求和一、填空题1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn＝________.解析该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.答案n2＋1－2．(2017·南通调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S4＝10，则数列的前2017项和为________．解析 ∴∴an＝n，∴＝－，∴前2017项和为＋＋…＋＝.答案3．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝________.解析S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.答案－2004．(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16＝________.解析根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.答案75．(2017·泰州模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.解析由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)＝1＋10×＝6.答案66．(2017·南通、扬州、泰州三市调研)设数列{an}满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则∑(akak＋1)的值为________．解析由(1－an＋1)(1＋an)＝1得an－an＋1＝anan＋1，则－＝1，又＝1，则数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则＝n，an＝∑(akak＋1)＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋…＋(a100－a101)＝a1－a101＝1－＝.答案7．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．解析由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案608．(2017·镇江期末)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.解析由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1.答案4n－1二、解答题9．(2016·北京卷)已...
