第1讲弧度制与任意角的三角函数1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题的个数为________．解析－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案32．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析由题意知tanα＜0，cosα＜0，∴α是第二象限角．答案二3．(2017·苏州期末)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.解析sinθ＝＝，解得m＝3.答案34.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．解析在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，所以，所求角的集合为(k∈Z)．答案(k∈Z)5．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．解析由已知P(cosα，sinα)，则Q(－cosα，－sinα)．答案(－cosα，－sinα)6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．解析设扇形半径为r，弧长为l，则解得答案7．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．解析由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.答案8．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是第________象限角．解析由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ＝－cos，∴cos≤0，综上知为第二象限角．答案二9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________．解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.答案10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.解析由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.答案－11．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是________．解析举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于s...
