2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)exxdx2ln=_____________.(2)已知2e610yxyx,则(0)y=_____________.(3)02yyy满足初始条件1(0)1,(0)2yy的特解是_____________.(4)已知实二次型323121232221321444)(),,(xxxxxxxxxaxxxf经正交变换可化为标准型216yf,则a=_____________.(5)设随机变量),(~2NX,且二次方程042Xyy无实根的概率为0.5,则=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)考虑二元函数),(yxf的四条性质:①),(yxf在点),(00yx处连续,②),(yxf在点),(00yx处的一阶偏导数连续,③),(yxf在点),(00yx处可微,④),(yxf在点),(00yx处的一阶偏导数存在.则有:(A)②③①(B)③②①(C)③④①(D)③①④(2)设0nu,且1limnnun,则级数)11()1(11nnnuu为(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛性不能判定.(3)设函数)(xf在R上有界且可导,则(A)当0)(limxfx时,必有0)(limxfx(B)当)(limxfx存在时,必有0)(limxfx(C)当0)(lim0xfx时,必有0)(lim0xfx(D)当)(lim0xfx存在时,必有0)(lim0xfx.(4)设有三张不同平面,其方程为iiiidzcybxa(3,2,1i)它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为(5)设X和Y是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为)(xfX和)(yfY,分布函数分别为)(xFX和)(yFY,则(A))(xfX＋)(yfY必为密度函数(B))(xfX)(yfY必为密度函数(C))(xFX＋)(yFY必为某一随机变量的分布函数(D))(xFX)(yFY必为某一随机变量的分布函数.三、(本题满分6分)设函数)(xf在0x的某邻域具有一阶连续导数,且0)0()0(ff,当0h时,若)()0()2()(hofhbfhaf,试求ba,的值.四、(本题满分7分)已知两曲线)(xfy与2arctan0extydt在点(0,0)处的切线相同.求此切线的方程,并求极限)2(limnnfn.五、(本题满分7分)计算二重积分22max{,}exyDdxdy,其中}10,10|),{(yxyxD.六、(本题满分8分)设函数)(xf在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(ba,),终点为(dc,).记dyxyfyyxdxxyfyyI]1)([)](1[1222,(1)证明曲线积分I与路径L无关.(2)...