2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、=（）．2、曲线在点（0，1）处的切线方程为：（）．3、=（）．4、微分方程满足=0的特解为：（）．5、方程组有无穷多解，则=（）．二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)1、则=（A）0；（B）1；（C）；（D）．2、时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．3、曲线的拐点的个数为（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．4、函数在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，严格单调减小，且==1，则（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有；（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有；（C）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有；（D）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有．5、设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：则的图形为()1三、（本题满分6分）求．四、（本题满分7分）求函数=的表达式，并指出函数的间断点及其类型．五、（本题满分7分）设是抛物线上任意一点M（）（）处的曲率半径，是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算的值（曲率K＝）．六、（本题满分7分）在[0，+）可导，=0，且其反函数为．若，求．七、（本题满分7分）设函数，满足=，=2－2且=0，=2，求八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（）（）到原点的距离，恒等于该点处的切线在轴上的截距，且L过点（0.5，0）．1、求L的方程2、求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？十、（本题满分8分）在[-a，a]上具有二阶连续导数，且=01、写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；2、证明在[-a，a]上至少存在一点，使十一、（本题满分6分）已知且满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X．十二、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系，，其中为实常数试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系．34
