1993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1993年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)函数11()(2)(0)xFxdtxt的单调减少区间为_____________.(2)由曲线2232120xyz绕y轴旋转一周得到的旋转面在点(0,3,2)处的指向外侧的单位法向量为_____________.(3)设函数2()()fxxxx的傅里叶级数展开式为01(cossin),2nnnaanxbnx则其中系数3b的值为_____________.(4)设数量场222ln,uxyz则div(grad)u=_____________.(5)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为1,n则线性方程组AX0的通解为_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设sin2340()sin(),(),xfxtdtgxxx则当0x时,()fx是()gx的(A)等价无穷小(B)同价但非等价的无穷小(C)高阶无穷小(D)低价无穷小(2)双纽线22222()xyxy所围成的区域面积可用定积分表示为(A)402cos2d(B)404cos2d(C)402cos2d(D)2401(cos2)2d(3)设有直线1158:121xyzl与2:l623xyyz则1l与2l的夹角为(A)6(B)4(C)3(D)2(4)设曲线积分[()e]sin()cosxLftydxfxydy与路径无关,其中()fx具有一阶连续导数,且(0)0,f则()fx等于(A)ee2xx(B)ee2xx(C)ee12xx(D)ee12xx(5)已知12324,369tQP为三阶非零矩阵,且满足0,PQ则(A)6t时P的秩必为1(B)6t时P的秩必为2(C)6t时P的秩必为1(D)6t时P的秩必为2三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求21lim(sincos).xxxx(2)求e.e1xxxdx(3)求微分方程22,xyxyy满足初始条件11xy的特解.四、(本题满分6分)计算22,xzdydzyzdzdxzdxdy其中是由曲面22zxy与222zxy所围立体的表面外侧.五、(本题满分7分)求级数20(1)(1)2nnnnn的和.六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)(1)设在[0,)上函数()fx有连续导数,且()0,(0)0,fxkf证明()fx在(0,)内有且仅有一个零点.(2)设,bae证明.baab七、（本题满分8分）已知二次型22212312323(,,)2332(0)fxxxxxxaxxa通过正交变换化成标准形22212325,fyyy求参数a及所用的正交变换矩阵.八、（本题满分6分）设A是nm矩阵,B是mn矩阵,其中,nmI是n阶单位矩阵,若,ABI证明B的列向量组...