2013年考研数学二真题及答案 .pdfVIP免费

12013年考研数学二真题及答案一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．设2)(),(sin1cosxxxx，当0x时，x（）（A）比x高阶的无穷小（B）比x低阶的无穷小（C）与x同阶但不等价无穷小（D）与x等价无穷小【详解】显然当0x时)(~21~)(sin,21~)(sin1cos2xxxxxxx，故应该选（C）．2．已知xfy是由方程1lncosxyxy确定，则12limnfnn（）（A）2（B）1（C）-1（D）-2【分析】本题考查的隐函数的求导法则信函数在一点导数的定义．【详解】将0x代入方程得1)0(fy，在方程两边求导，得01')')(sin(yyxyyxy，代入1,0yx，知1)0(')0('fy．2)0('22)0()2(lim212limfnfnfnfnnn，故应该选（A）．３．设]2,[,2),0[,sin)(xxxxf，xdttfxF0)()(则（）（Ａ）x为)(xF的跳跃间断点．（Ｂ）x为)(xF的可去间断点．（Ｃ）)(xF在x连续但不可导．（Ｄ）)(xF在x可导．【详解】只要注意x是函数)(xf的跳跃间断点，则应该是xdttfxF0)()(连续点，但不可导．应选（Ｃ）．４．设函数exxxexxxf,ln11,)1(1)(11，且反常积分dxxf收敛，则（）（A）2（B）2a（C）02a（D）20【详解】eedxxxxdxdxxf1111ln1)1()(，其中10111)1(eetdtxdx当且仅当11时才收敛；2而第二个反常积分xxdxxxxelnlim11|ln1ln111，当且仅当0a才收敛．从而仅当20时，反常积分dxxf才收敛，故应选（Ｄ）．５．设函数xyfxyz，其中f可微，则yzxzyx（）（A）)('2xyyf（B）)('2xyyf（C）)(2xyfx（D）)(2xyfx【详解】)('2)(')(1)(')(22xyyfxyyfxyfxxyfxyxyfxyyxyzxzyx．应该选（A）．6．设kD是圆域1|),(22yxyxD的第k象限的部分，记kDkdxdyxyI)(，则（）（A）01I（B）02I（C）03I（D）04I【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知22122110222)1(|cossin31)sin(sin31)cos(sin)(kkkkkkDkddrrddxdyxyIk所以32,32,04231IIII，应该选（B）．7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶...