扇形的面积【教学目标】认识扇形，会计算扇形的面积，通过扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识来探究问题从而获得新知的能力。【教学重难点】1．重点：扇形两个面积公式，准确计算扇形的面积。2．难点：运用扇形的面积公式计算不规则图形的面积。【教学过程】一、发现扇形的面积的公式问题引入：在一块草坪上有根柱子，柱子上拴着一条长2m的绳子，绳子的另一端拴着一只小狗。（1）你知道小狗绕柱子活动的最大区域是什么图形吗？（2）如果前面有个水塘，小狗只能绕柱子转动40°角，那么它能活动的最大区域又是什么图形？如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的角所对的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角是n度的扇形面积。探索新知：半径为R圆的圆的面积为_____；1°的圆心角所对的扇形面积为_______；2°的圆心角所对的扇形面积为_______；4°的圆心角所对的扇形面积为_______；………n°的圆心角所对的扇形面积为_______。扇行的面积公式：半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为：；比较弧长公式与扇形的面积公式：218036018022nRlnRnRRRSl扇形面积公式：或：1/3360Rn2扇形SOAB236012nRSSlR小结：区别两个公式的用法。练习：1．如果扇形的圆心角是120°，半径为2，那么这个扇形的面积等于____________；2．扇形的面积是43，这个扇形的圆心角是1200，则圆的半径是_________°。3．半径是2的扇形，弧长是43，扇形的面积是_____________。二、例题讲解例：如图，水平放置的圆柱形排水管，横截面半径为6m，其中水面高3m，求横截面上有水部分的面积（结果精确到0.1m2）。解：过点O作OC垂直于弦AB，垂足为D。∵OC=6，DC=3；∴OD=OC-DC=3；∴OB=2OD；∴在Rt△ODB中，∠OBD=300；从而∠DOB=60o，∠AOB=120o。∴S水=S扇形OAB-S△OAB212016633602129≈28.68≈28.7m2三、小结1．扇形的面积公式2360nRS，并运用公式进行计算。2/3BOPA2．弧长与扇形的面积之间的关系12SlR，并能已知l、R、S中的两个量求另一个量。【作业布置】如图，PA．PB切⊙O于A．B，半径为2，∠P=600求阴影部分周长和面积。3/3
