13.3等腰三角形第13章全等三角形课题2等腰三角形的判定学习目标1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用；3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．【学习重点】等腰三角形的性质．【学习难点】等腰三角形判定与性质的区别．情景导入回顾：1.怎样的三角形叫等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形．2．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝___cm.3．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝___．2070°自学互研知识模块一探究等腰三角形的判定阅读教材P81～P83，完成下面的内容：如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠__，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝∠____．2BDC沿直线CD折叠，由于∠1＝∠__，线段CB与线段___重合；由于∠ADC＝∠____，所以线段DB与线段___重合；从而点B与点__重合，因此CB＝___．通过上述探究，我们得到以下结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)归纳：2CABDCDAACA如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，证明：AB＝AC.证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角对等边)．范例如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.仿例知识模块二运用等腰三角形的判定进行证明和计算如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.求证：AF＝DF.证明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C.∵∠CBA＝90°.∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.∴∠A＝∠D.∴AF＝DF.范例已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°.(1)求证：△ABD为等边三角形；(2)求∠DCB的度数．解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°.∴∠BAD＝60°.又∵AB＝AD.∴△ABD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．变例(2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°.又△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°.∴∠DCB＝75°－45°＝30°.检测反馈【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
