22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教师备课素材示例●情景导入多媒体演示：桥梁的两根钢缆的实物情景，如图所示．若桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，右侧抛物线的函数解析式为y＝0.03x2－0.9x＋10，你能求出钢缆最低点到桥面的距离吗？【教学与建议】教学：通过桥梁的钢缆呈抛物线形的实际问题的导入，增加对抛物线y＝ax2＋bx＋c初步的了解和认识．建议：为了研究y＝0.03x2－0.9x＋10这一类函数的图象，可以在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－6x＋21的图象．●置疑导入(1)你能说出函数y＝－2(x－1)2＋2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(2)函数y＝－2(x－1)2＋2的图象与函数y＝－2x2的图象有什么关系？(3)函数y＝－2(x－1)2＋2具有哪些性质？(4)不画出图象，你能直接说出函数y＝x2－6x＋21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(5)你能画出函数y＝x2－6x＋21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？【教学与建议】教学：讲解函数图象之间的关系，把二次函数的一般式转化为顶点式，通过顶点式研究一般式的二次函数的图象和性质．建议：引导学生将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y＝a(x－h)2＋k.命题角度1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及其性质考查抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值等．【例1】(1)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)和B(3，0)，顶点坐标是(1，－2)，观察图象回答下列问题：①AB＝__4__；②当x＝__1__时，y的值最小，最小值是__－2__；③当x＜__－1__或x＞__3__时，y＞0；④当x__＜1__时，y随x的增大而减小．(2)点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2大小关系为y1__＜__y2.(选填“＞”“＜”或“＝”)(3)抛物线y＝－x2＋6x－5的对称轴是__x＝3__．命题角度2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的平移一般要把二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式，再根据抛物线的平移规律解题．【例2】(1)将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的函数解析式为(D)A.y＝(x－8)2＋5B．y＝(x－4)2＋5C.y＝(x－8)2＋3D．y＝(x－4)2＋3(2)抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)，平移后的抛物线是__y＝2(x－3)2－1__．命题角度3二次函数与其图象上的点的关系借助二次函数图象上的某特殊点(比如x取0，1，－1，2，－2等)满足函数解析式...
