人教版·九年级上册数学第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时二次函数与拱桥问题新课导入教学设计现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？探究新知探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数探究新知探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？怎样建立直角坐标系比较简单呢？分析：以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图，由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为．2yax-2-421-2-1Axy探究新知解：设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2.当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3.当y=-3时，-x2=-3，解得x1=，x2=-，所以当水面下降1m时，水面宽度为m.水面下降1m，水面宽度增加________m.121.212626(264)6你还有其他的解决方法吗？知识归纳1．将线段长度转化为点的坐标问题．2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．例题与练习例1如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20m，顶点M距水面6m(即MO＝6m)，小孔顶点N距水面4.5m(即NC＝4.5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图1图2对称轴是y轴的抛物线解析式有什么特征？例题与练习解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.∴DE＝DF＝5m，∴a×102＋6＝0，∴EF＝10m，即水面宽度EF为10m.例2如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为多少米？解：根据如图所示的平面直角坐标系，可设它的函数解析式为y＝ax2＋k.把B(1，2.5)，C(－0.5，1)代入，可求得a＝2，k＝0.5，∴抛物线的解析式为y＝2x2＋0.5. a＝2＞0，∴y有最小值，∴当x＝0时，y最小＝0.5.答：绳子的最低点距地面的距离为0.5m.1．欢欢在今年的校...
