5.3垂径定理一.选择题1.⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（）A.B.1C.D.2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）A.2B.3C.4D.53.如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A.B.C.D.4.一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）A.B.C.1D.5.下列命题中正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等6.如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）1/6A.AB＞CDB.AB＝CDC.AB＜CDD.不能确定二.填空题7.半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm.8.已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm.9.如图，∠A＝30°，则B＝___________.10.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________.11.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________.12.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________.三.解答题13.如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程.2/614.已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.求证：15.如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：（1）OE与OF有什么关系？为什么？（2）与相等吗？为什么？16.如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径.17.O⊙的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CECD⊥交AB于E，DFCD⊥交AB于F.（1）求证：AE＝BF（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由.3/6参考答案一.选择题1.B2.A3.D4.A5.C6.B二.填空题7.48.59.75°10.11.2cm或14cm12.cm（垂径定理与勾股定理）三.解答题13.解：过点O作OCAB⊥于C，则又OAB∴∠＝30°14.证明：连结BCABCD ⊥，CD为⊙O的直径BC∴＝ACCAB∴∠＝∠CBA又EA＝ECCAB∴∠＝∠ECACBA∴∠＝∠ECAAECACB∴△∽△4/6即15.解：（1）OE＝OF证明：过O点作OPAB⊥于P则AP＝BPAE ＝BF，∴EP＝FPOE∴＝OF（2）证明： OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA又AE＝BF，∴△AOEBOF△AOE∴∠＝∠BOF16.解：连OAAB ＝AC，OABC∴⊥于D又∠BAC＝120°BAD∴∠＝∠CAD＝60°，∠B＝...
