第2课时含30°角的直角三角形的性质教师备课素材示例●情景导入如图，一艘轮船从A处出发，以每小时10nmile(海里)的速度向正北方向航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上．如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上．(1)画出礁石C的大致位置；(2)轮船继续航行多久，测得礁石C在正西方向？【教学与建议】教学：通过实际问题情境引入本节课的课题，激发学生的学习兴趣．建议：教师注意引导学生观察、思考、描述、证明．●归纳导入用你的含30°角的直角三角尺，量一量同桌的含30°角的直角三角尺的斜边和30°角所对的直角边，你有什么发现？如果用两个全等的含30°角的直角三角尺，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法呢？在这些图形中，轴对称图形有__3__个，其中三角形有__2__个，各是怎样的三角形？请说明理由.如图，在拼出的等边三角形ABD中，AB__＝__BD(填“>”“<”或“＝”)；在Rt△ABC中，__∠BAC__＝30°，30°所对的直角边是__BC__，BC＝____AB.你能证明你所发现的结论吗？【教学与建议】教学：通过学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，归纳结论．建议：注意引导学生意识到通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明．命题角度1利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长(1)当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有30°角的直角三角形．(2)在有些题目中，若给出的角是15°角，将15°的角转化为30°的角后，再利用这个性质解决问题．【例1】等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则腰上的高为__5__．【例2】如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC＝__6__cm__．命题角度2等边三角形、直角三角形的性质的综合运用在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．该性质的证明借助于等边三角形，所以它与等边三角形的联系密切．【例3】如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且AB＝8，则EC的长为(C)A．3B．6C．2D．4\s\up7()\s\up7()\s\up7()【例4】如图，D为等边三角形ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D.若AB＝9，则BE＝__3__.【例5】如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.若CD＝2，求DF的长．解：在等边三角形ABC中，∠ACB＝∠B＝∠A＝60°， DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠CED＝∠A＝60°，∴△EDC是等边...
