第一章整式的乘除课题完全平方公式一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解.对完全平方公式的运用.活动1旧知回顾三、情境导入1.什么是平方差公式？答：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2；解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1;观察计算的算式及结果,你有什么发现？答：左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差).解：(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y2－2y－2y＋4＝y2－4y＋4.阅读教材P23－24,完成下列问题：计算(a＋b)2,(a－b)2,并归纳计算结果.解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；【归纳】完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍【归纳】完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.活动1自主探究1四、自学互研典例1运用完全平方公式计算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；((aa－bb))22==aa22－22abab＋bb22(2x)2－2•(2x)•3＋32－12x＋9；((aa＋bb))22==aa22＋22abab＋bb22(4x)2(2)(4x＋5y)2；=16x2＋40xy＋25y2.＋(5y)2＋2•4x•5y解：(4x＋5y)2=((aa－bb))22==aa22－22abab＋bb22(mn)2(3)(mn－a)2.=m2n2－2mna＋a2.＋a2－2•mn•a解：(mn－a)2=活动2合作探究1范例1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解：(1)原式＝25－10a＋a2；(2)原式＝9m2＋24mn＋16n2；(3)原式＝9a2－6ab＋b2.仿例1.计算：(1)(2x－3y)2；(2)(－a＋b)2；(3)(－ab2－3a2b)2.解：(1)原式＝4x2－12xy＋9y2；(2)原式＝(a－b)2＝a2－ab＋b2；(3)原式＝(ab2＋3a2b)2＝a2b4＋3a3b3＋9a4b2.121412121412仿例2.计算(3x＋y)2－(3x－y)2的结果是()A.12xyB.－12xyC.6xyD.－6xyA活动3自主探究2范例2.一个圆的半径为r,如果半径增加2,则面积增加__________.仿例1.若x＋y＝4,则x2＋2xy＋y2的值是()A.2B.4C.8D.16仿例2.若(3x－b)2＝ax2－12x＋4,则a、b的值分别为()A.3,2B.9,2C.3,－2D.9,－24πr＋4πDB活动4合作探究2范例3.若4x2＋mx＋是完全平方式,则m＝______.仿例1.下列各式中,...
