14.1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线、高教学目标1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)教学过程一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】应用三角形的中线求线段的长在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.解析：如图， AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC＝BA－5cm＝2cm，∴BA＝7cm.故答案为7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．解析： 点D是AC的中点，∴AD＝AC. S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6. EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4. S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点二：三角形的角平分线2如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°.再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解： AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°. CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．探究点三：三角形的高【类型一】三角形高的画法作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)...
