勾股定理的简单应用学习目标1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想．【学习重点】勾股定理的验证过程．【学习难点】利用勾股定理解决实际问题．情景导入回顾：1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和________斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有___________，即勾2＋股2＝弦2.等于a2＋b2＝c22．求图1、图2中x、y的值及两个直角三角形的面积．图1图2解：(1)在直角三角形中，x＝52＋122＝13，S＝12×5×12＝30.(2)在直角三角形中，y＝202－162＝12，S＝12×16×12＝96.3．如图所示，图中字母A所代表的正方形的面积是()A．4B．8C．16D．64D知识模块一勾股定理的验证自学互研阅读教材P110～P112，完成下面的内容：如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？用图1验证勾股定理．范例证明：∵S＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，S＝4×12ab＋c2＝2ab＋c2，∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.图1如图，利用图2验证勾股定理．仿例证明：∵S＝c2，S＝4×ab＋(b－a)2＝2ab＋a2－2ab＋b2，∴c2＝2ab＋a2－2ab＋b2.∴a2＋b2＝c2.12图2如图，利用图3验证勾股定理．变例证明：∵S＝（a＋b）（a＋b）2＝12a2＋ab＋12b2，S＝2×12ab＋12c2＝ab＋12c2，∴12a2＋ab＋12b2＝ab＋12c2.∴a2＋b2＝c2.图3知识模块二利用勾股定理解决实际问题“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车是否超速？解：由题意可知：AB＝50米，AC＝30米，AC⊥BC，在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝502－302＝40(米)．∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/小时)．∵72千米/小时>70千米/小时，∴小汽车超速．典例有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口1.5小时后相距多少海里？变例解：由题意可知：OA＝1.5×12＝18(海里)，OB＝1.5×16＝24(海里)，OA⊥OB，在Rt△AOB中，AB＝OA2＋OB2＝182＋242＝30(海里)．答：它们离开港口1.5小时后相距30海里．检测反馈【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
