第四章三角形课题利用三角形全等测距离一、学习目标重点难点二、学习重难点1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.利用三角形全等解决实际问题.在解决问题过程中进行有条理地思考与表达.活动1旧知回顾三、情境导入1.我们学过哪些全等三角形的判定方法？答：SSS,ASA,AAS,SAS.2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD＝AC.连接BC并延长到E,使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度,你知道其中的道理吗？活动1自主探究1四、自学互研阅读教材P108－109,完成下列问题：范例如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM、CM到B′、C′,使MB′＝MB,MC′＝MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,使A′、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你能说明其中的道理吗？解：在△MBC与△MB′C′中,CM＝C′M，∠BMC＝∠B′MC′，BM＝B′M，∴△MBC≌△MB′C′,∠C＝∠C′,∴BC∥B′C′,∴∠BAM＝∠B′A′M,∠A＝∠A′,在△ABM与△A′B′M中,∠A＝∠A′，∠AMB＝∠A′MB′，BM＝B′M.∴△ABM△A′B′M,∴AB＝A′B′.【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的.【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的.活动2合作探究1仿例1.1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由.解：法军能命中目标,理由： AB＝PO,∠A＝∠P,∠ABO＝∠POQ,∴△ABO≌△POQ(ASA),∴OB＝OQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标.仿例2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的...
