1.1锐角三角函数一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是()A．sinA=B．cosA=C．sinA=D．tanA=2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6m，迎水坡AB＝10m，斜坡的坡角为a，则tana的值为()A．B．C．D．3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cosa＝，AB＝4，则AD的长为()A．3B．C.D．二、填空题4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为米．5．若a是锐角，且sin2a+cos248°＝1，则a=.6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．1/4三、计算与解答题7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD=，求sinA，cosA，tanA的值．8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝．(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．2/4参考答案1．C[提示：sinA=．]2．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tana＝＝．故选D．]3．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cosa＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cosa＝,∴AD＝．故选B．]4．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．]5．48°[提示：∵sin2a＋cos2a＝l，∴a＝48°．]6．提示：sinA＝，cosA＝，tanA=.7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sinA==，cosA＝，tanA=.8．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO==．3/49．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝BC=AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC==(2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sinC=∴故BE=（米）.4/4
