工程数学复习资料一、线性代数1、矩阵的初等行变换：1）两行互换，2）某一行乘以一个非零常数，3）某一行的K倍加到另一行。2、阶梯型矩阵：1）全为0的行写在最下面，2）首非零元的列标随行标的增大而增大。如3、行简化阶梯型矩阵：满足下列条件的阶梯型矩阵：1）首非零元全为1，2）首非零元所在列其余元素全为0。如：4、求矩阵A的秩：A阶梯型矩阵。阶梯型矩阵非零行的行数既为矩阵A的秩即r(A)例：设矩阵，求矩阵的秩．解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形由此可知矩阵的秩为2．5、求矩阵方程AX=B：（AB）(IX)或X=B求矩阵A的逆矩阵：（AI）（I）1.例：设矩阵A=,B=,求AB.或解矩阵方程AX=B解：（AB）=→→∴＝例：设矩阵，求：解：所以．6、n元线性方程组解的判定1）AX=b：r(Ab)=r(A)时，方程组有解r(Ab)≠r(A)时，方程组无解AX=0：方程组一定有解2）求齐次线性方程组AX=0的基础解系：将方程组中的自由未知量分别取（k，0，0）,(0,k,0),(0,0,k)形式所得到的解向量3）求AX=0的一般解和全部解：求AX=b的一般解和全部解：例：设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．解：因为得一般解：（其中是自由元）令，得；令，得．所以，是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：，其中是任意常数．例：2.线性方程组的全部解解：（Ab）=→→→方程组的一般解将常数项视为零，取得相应齐次方程组的一个基础解系，取原方程组的一个特解故方程组的全部解X=+C例：当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令xx3410,及xx3401,，得齐次方程组的一个基础解系令xx3400,，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为XXkXkX01122（其中kk12,为任意常数）二、概率部分1、假设为两事件，已知，求．解：2、正态分布X～,,P(X>b)=1-P（X
