《线性代数（经管类）》复习资料（课程代码：04184）知识点汇总：1、设都是可逆矩阵，则下列等式不成立的是2、设矩阵，则的特征值为-1，-33、设BA,均是n阶方阵，则必有BAAB4、设A为n阶方阵，且AA2，则A的特征值只有0和15、线性方程组只有零解（有唯一解）的充要条件是6、设是可逆矩阵，则7、设为可逆矩阵，则与必有相同特征值的矩阵为8、向量空间的维数等于2。9、向量空间的一组基就是向量组的一个极大线性无关组10、二次型是正定二次型11、设，，…，n为阶矩阵的行（列）向量组，则向量组，，…，线性相关的充分必要条件是12、若行列式中有两行（列）元素对应相等，则的值为013、已知A相似与，则=-214、=6。15、设A为正交阵，则A116、17、设3阶矩阵A的行列式|A|=2，则|2A|=1618、设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=0。19、设，则20、，，则AB=。21、求下列线性方程组的通解：解：设和分别为方程组的系数矩阵和增广矩阵．对施以初等行变换：．于是，方程组有无穷多组解，且原方程组与同解．取，为自由未知量．令，，则得原方程组的一个解．如果自由未知量分别取向量和，那么，得到原方程组对应的齐次线性方程组的一个基础解系：，，从而原方程组的通解为，其中，为任意常数．22、设，，计算和.解：显然，，，所以，从而，23、求矩阵的秩?解：当时，，则；当时，通过初等行变换将化为阶梯形故当时，.24、已知矩阵与相似，求常数和之值，并计算．解：因为与相似，所以与有相同的特征值．根据特征值的性质，得，即．因为，所以，即．因为，和是的所有特征值，所以，和也是的所有特征值．根据特征值的性质，，和是的所有特征值，从而．25、算一下行列式的值设，，求。习题汇总：（一）一、单项选择题1．若A为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=()。A.15B.60C.405D.452．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。A.|A|=0B.|E+B|=0C.|A|=0或|E+B|=0D.|A|=0且|E+B|=03．若C=AB，则（）。A.A与B的阶数相同;B.A与B的行数相同;C.A与B的列数相同;D.C与A的行数相同。二、计算题4．计算行列式D=。5．计算4阶行列式。6．计算行列式。7．计算行列式D=。三、填空题8．9．排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。10．若，则x=______。11．行列式D=的转置行列式DT=______。12．8级排列36215784的逆序数为τ(36215784)=______。13．若行列式，则x=______。（二）一、单项选择题14．下列命题中正确的是（）。A.任...
